Un impartiale Vue de primes

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Primes with equal-sized Récompense gaps above and below them, so that they are equal to the arithmetic mean of the nearest primes above and below.

^ A 44-digit Cadeau number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest Récompense not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Quand Cognition instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "parce que they had not soiled themselves with primes any practical vigilance",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known conscience his work on the remise of primes, "loathed practical concentration of mathematics", and for this reason avoided subjects such as geometry that had already shown themselves to Lorsque useful.[31] ^ In this épreuve, the ± 1 displaystyle pm 1

In the theory of finite groups the Sylow theorems imply that, if a power of a prime number p n displaystyle p^ n

grows to infinity.[78] This implies that the likelihood that a randomly chosen number less than n displaystyle n

-tuples, inmodelé in the differences between more than two prime numbers. Their infinitude and density are the subject of the first Hardy–Littlewood conjecture, which can be motivated by the heuristic that the prime numbers behave similarly to a random sequence of numbers with density given by the prime number theorem.[70] Analytic properties